Изучите расписание поездов, выберите подходящий поезд.
Подойдите в железнодорожную кассу с украинским паспортом и получите бесплатный билет. Лучше это делать как можно раньше, потому как в день отправления и даже за день до отправления билетов может не быть, особенно в курортный сезон летом.
Официальный сайт Грузинской железной дороги: https://www.railway.ge/ru/
Посадка в поезд происходит по оформленным билетам, в том числе бесплатным. Также обязательно наличие у пассажира документа, удостоверяющего личность.
Счастливого пути!
Update: Программа бесплатного проезда закрыта, украинцам нужно оплачивать проезд по железной дороге по обычным тарифам.

Заметки о Грузии
Взгляд на жизнь в Грузии глазами иностранцев

Заметки о Грузии
Взгляд на жизнь в Грузии глазами иностранцев